Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{20 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1

Reescribe $20 y^{15} z$ como ${(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5) y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{14}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (y^{14} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.4

Reescribe $y^{14}$ como ${(y^{7})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(y^{7})}^{2} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.5

Mueve $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} {(y^{7})}^{2}$ como ${(2 y^{7})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 (y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Paso 3

Reescribe $8 y^{16} z^{14}$ como ${(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{4 (2) y^{16} z^{14}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{16} z^{14}}$

Paso 3.3

Reescribe $y^{16}$ como ${(y^{8})}^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} z^{14}}$

Paso 3.4

Reescribe $z^{14}$ como ${(z^{7})}^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Paso 3.5

Mueve $2$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2} \cdot 2}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}$ como ${(2 y^{8} z^{7})}^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{{(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 y^{8} z^{7} \sqrt{2})$

Paso 5

Multiplica $y^{7}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{8}$ .

$2 (y^{8} y^{7}) \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{8 + 7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Paso 5.3

Suma $8$ y $7$ .

$2 y^{15} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Paso 6

Multiplica $2 y^{15} \sqrt{5 y z} (2 z^{7} \sqrt{2})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y^{15} \sqrt{5 y z} (z^{7} \sqrt{2})$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{5 y z \cdot 2})$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$

Paso 7

Reordena los factores en $4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$ .

$4 y^{15} z^{7} \sqrt{10 y z}$